如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上,tan∠ABC=,点P在线段OC上,且PO、PC的长(PO<PC)是方程x2-12x+27=0的两根.
(1)求P点坐标;
(2)求AP的长;
(3)在x轴上是否存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形?若存在,请直接写出直线PQ的解析式;若不存在,请说明理由.
网友回答
解:(1)解方程x2-12x+27=0,得x1=3,x2=9,
∵PO<PC,
∴PO=3,
∴P(0,-3);
(2)∵PO=3,PC=9,
∴OC=12,
∵∠ABC=∠ACO,
∴tan∠ACO=,
∴OA=9,
∴A(-9,0),
∴AP=;
(3)存在,
①当CQ∥PA时,直线PA的解析式为:y=-x-3,
∴直线CQ的解析式为:y=-x-12,
∴Q(-36,0),
∴直线PQ解析式为:y=-x-3,
②当PQ′∥AC时,直线AC的解析式为:y=-x-12,
∴直线PQ′的解析式为:y=-x-3,
综上所述:直线PQ解析式为:y=-x-3或y=-x-3,
说明:如果学生有不同于本参考