已知△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，延长AB到D，使BD=AB．求证：AC2=AB?AD．

发布时间：2020-08-06 17:30:48

已知△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，延长AB到D，使BD=AB．
求证：AC2=AB?AD．

网友回答

证明：过A作AE⊥BC，垂足为E
∵BD=AB，可设BD=x，
则AB=2x，
可推出AE=x
∴AC=x，
推出AC2=6x2=2x?（2x+x）=AB?AD．
解析分析：过A作AE⊥BC，垂足为E，设BD=x，由已知BD=AB，推得AC=，代入所求关系式即得．

点评：本题考查了勾股定理的应用，从已知条件着手，求得AC的值，向求证结果靠拢，从而证得．
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