如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA=PB+PC；②；③PA?PE=PB?PC．其中，正确结论的个数为A.3个B

网友回答

B
解析分析：根据题意：易得△APC≌△BDC．即AP=BD，有PA=DB=PB+PD=PB+PC正确．同时可得：②错误，同理易得△PBE∽△PAC，故有PA?PE=PB?PC；③正确．

解答：解：延长BP到D，使PD=PC，连接CD，可得∠CPD=∠BAC=60°，则△PCD为等边三角形，∵△ABC为正三角形，∴BC=AC∵∠PBC=∠CAP，∠CPA=∠CDB，∴△APC≌△BDC（AAS）．∴PA=DB=PB+PD=PB+PC，故①正确；由（1）知△PBE∽△PAC，则=，=，+=+≠1，∴②错误；∵∠CAP=∠EBP，∠BPE=∠CPA∴△PBE∽△PAC∴∴PA?PE=PB?PC，故③正确；故选B．

点评：本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为60°．