如图，⊙O的直径AB=8，弧AC=弧BC，E为OB上一点，∠AEC=60°，CE的延长线交⊙O于D，则CD的长为A.6B.4C.D.

网友回答

D
解析分析：连接OC、OD，过点O作OF⊥CD于点F．由等弧所对的圆心角相等知∠AOC=∠BOC=90°；根据垂径定理推知CF=DF=CD；然后根据直角三角形的特殊角的三角函数值求得CD=2CF=OC?cos30°．

解答：解：连接OC、OD，过点O作OF⊥CD于点F．∵AB是⊙O的直径，C为弧AB的中点，∴∠AOC=∠BOC=90°（等弧所对的圆心角相等）；又∵O是圆心，OF⊥CD，∴CF=DF=CD，（垂径定理）；在Rt△OEC中，∵∠AEC=60°，∴∠OCE=30°（直角三角形的两个锐角互余）；∴在Rt△OCF中，CF=OC?cos30°；又AB=8，∴OC=4；∴CF=4×=2∴CD=2CF=4．故选D．

点评：本题考查的是垂径定理、解直角三角形的相关知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．