如图,A,B,C,D为圆上四点,AB=AD,AC交BD于E,AE=2,EC=4.
(1)求证:△ADE∽△ACD;
(2)求AB的长.
网友回答
(1)证明:∵AB=AD,
∴;
∴∠C=∠ADE;
又∵∠EAD=∠DAC,
∴△ADE∽△ACD;
(2)解:由(1)的相似三角形可得:
,即AD2=AE?AC;
∵AE=2,EC=4,∴AC=AE+EC=6;
∴AD2=AE?AC=12,即AD=2;
∴AB=AD=2.
解析分析:(1)由于AB=AD,可得出,由圆周角定理知∠C=∠ADE,而△ADE、△ACD中又有一公共角,由此可判定两三角形相似;
(2)根据(1)的相似三角形得出的对应边成比例线段,可求得AD的长,已知AB=AD,由此得解.
点评:此题主要考查了圆周角定理及相似三角形的判定和性质.