已知函数f（x）=|log2x-1|+log2（x-1），x∈（1，4]．（1）求函数f（x）的一个零点；（2）求函数f（x）的值域．

网友回答

解：（1）∵f（x）=|log2x-1|+log2（x-1），x∈（1，4]．
=
令f（x）=0可得log2x（x-1）-1=0或=0
整理可得，x2-x-2=0或
解可得，x=2
（2）f（x）=
当x∈（2，4]时，x2-x∈（2，12]，f（x）∈（0，log26]
当x∈（1，2]时，，f（x）∈（-∞，0]
故函数f（x）的值域为（-∞，log26]
解析分析：（1）先对已知函数化简，然后令f（x）=0可求函数的零点
（2）由（1）的化简，求出每段函数的值域，然后根据分段函数的值域即可求解函数f（x）的值域

点评：本题主要考查了函数的零点的求解及函数值域的求解，解题的关键是对已知函数解析式的化简