半圆(或直径)所对的圆周角是A.30°B.45°C.60°D.90°
网友回答
D
解析分析:根据题意,画出图形.然后根据平角是180°、三角形内角和定理及圆周角定理来求圆周角.
解答:解:设圆心为O,直径两端点分别为A,B,任取圆上一点C,连接AC,BC,OC.∴∠ABC=∠AOC,∠BAC=∠BOC(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),OA=OC=OB(半径),∴∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB(等边对等角);又∠AOC+∠BOC=180°(平角是180°),∴∠CBA+∠CAB=90°,∠ACB=90°(三角形的内角和定理).故选D.
点评:本题主要考查了圆周角定理的应用.本题是借用圆周角定理(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)来证明圆周角定理的逆定理(半圆(或直径)所对的圆周角是).