发布时间：2021-02-22 06:14:44
(18分)如图所示，竖直平面内有无限长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L=0.5m，上方连接一个阻值R=1Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B=2T的匀强磁场．完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r=0.5Ω．将金属杆1固定在磁场的上边缘（仍在此磁场内），金属杆2从磁场边界上方h0=0.8m处由静止释放，进入磁场后恰作匀速运动．(g取10m/s2)求：
（1）金属杆的质量m为多大？
（2）若金属杆2从磁场边界上方h1=0.2m处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始匀速运动．在此过程中整个回路产生了1.4J的电热，则此过程中流过电阻R的电量q为多少？
（3）金属杆2仍然从离开磁场边界h1=0.2m处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时由静止释放金属杆1，两金属杆运动了一段时间后均达到稳定状态，试求两根金属杆各自的最大速度．（已知两个电动势分别为E1、E2不同的电源串联时，电路中总的电动势E=E1+E2．）
0.2kg????? 0.65c???? v1=1m/s，v2=3m/s
【解析】
试题分析：（1）金属杆2进入磁场前做自由落体运动，
vm==m/s=4m/s?????????????? （1分）
金属杆2进入磁场后受两个力平衡：mg=BIL， （1分）
且? E=BLvm???????????????????????????????????????????????????? （1分）
?? ???????????????????????????????? （1分）
解得m===0.2kg?????? （2分）
金属杆2从下落到再次匀速运动的过程中，能量守恒（设金属杆2在磁场内下降h2）：?
?????????? mg(h1+h2)=+Q（2分）?????? （2分）
解得h2=1=……=1.3m??? （1分）
金属杆2进入磁场到匀速运动的过程中，，，q= ??? （3分）
解得q=c=0.65c? （1分）
（3）金属杆2刚进入磁场时的速度v==m/s=2m/s???
释放金属杆1后，两杆受力情况相同，且都向下加速，合力等于零时速度即最大。
mg=BIL，且， E1=BLv1，E2=BLv2???????????????
整理得到：v1+ v2=?????????? （2分）
代入数据得v1+ v2=4 m/s
因为两个金属杆任何时刻受力情况相同，因此任何时刻两者的加速度也都相同，在相同时间内速度的增量也必相同，即：
v1-0 =v2- v?????????????????? （3分）
代入数据得v2= v1+2? （画出v-t图，找到两者速度差值(v2-v1)恒为2m/s的，同样给分）
联立求得：v1=1m/s，v2=3m/s????? ??? （2分）
考点：本题考查自由落体运动、功能关系、感应电动势。