以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2=AC?BC，则∠CAB=________．

网友回答

75°或15°
解析分析：根据直径所对的圆周角是直角求得∠ACB=90°；又有三角形的面积公式：面积=底×高、面积=absinC，及已知条件OC2=AC?BC，求得sin∠AOC=；分类讨论：当∠AOC=30°时，∠COB=180°-30°=150°；当∠AOC=150°时，∠COB=180°-150°=30°；由同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠CAB=∠COB．

解答：解：∵AB为直径，C是半圆周上的点，∴∠ACB=90°，0A=OB=OC，∴S△ABC=AC?BC，S△AOC=S△ABC；又∵OC2=AC?BC，∴OC2=2?OC2sin∠AOC，∴sin∠AOC=；当∠AOC=30°时，∠COB=180°-30°=150°∠CAB=∠COB=75°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）；当∠AOC=150°时，∠COB=180°-150°=30°∠CAB=∠COB=15°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）．故