如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①四

网友回答

C
解析分析：首先根据折叠的性质得到BF=EF，BD=ED，再结合等腰直角三角形的性质、三角形的内角和及外角的性质得出∠BFD=∠BDF，由等边对等角得出BD=BF，然后根据四边相等的四边形是菱形可判断①正确；连接CF，先根据等底同高的两个三角形面积相等得出S△AOF=S△COF，再由同底等高的两个三角形面积相等得出S△EFD=S△EFC，从而得到S四边形DFOE=S△COF，进而可判断②正确．

解答：解：①∵把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，∴BF=EF，BD=ED．∵OB⊥AC，且AB=CB，∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°，由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°，又∵∠BFD为△ABF的外角，∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°，∴∠BDF=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠BFD=∠BDF，∴BD=BF，∴BF=EF=BD=ED，∴四边形BDEF是菱形，故①正确；②连接CF．∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF，∵四边形BDEF是菱形，∴EF∥CD，∴S△EFD=S△EFC，∴S四边形DFOE=S△COF，∴S四边形DFOE=S△AOF，故②正确．故选C．

点评：本题主要考查了翻折变换，菱形的判定，等腰直角三角形的性质，平行线的判定，面积的计算等知识，综合性较强，难度中等．用到的知识点为：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；四边相等的四边形是菱形；三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；两条平行线间的距离相等．