如图,已知:△ABC中,
(1)只用直尺(没有刻度)和圆规求作一点P,使点P同时满足下列两个条件到三角形各边的距离都相等(要求保留作图痕迹,不必写出作法).
①点P到∠CAB的两边距离相等:
②点P到A,B两点的距离相等.
(2)若△ABC中,AC=AB=4,∠CAB=120°,那么请计算以△ABC为轴截面的圆锥的侧面积(保留根号和π).
网友回答
解:(1)作∠A角平分线,线段AB的垂直平分线,其交点即为所求作的点P,
(2)过A作AD⊥BC于D
∵AC=AB=4,∠CAB=120°
∴由三角函数可得:cos30°===,
∴DC=,
∴l=4,r=,
∴S=πrl=π.
解析分析:(1)作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作角的平分线;作线段的垂直平分线
(2)根据已知得出圆锥的底面半径及母线长,那么利用圆锥的侧面积求出即可.
点评:此题主要考查了角的平分线的作图、线段的垂直平分线的作图、圆锥侧面积的计算,关键是利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线得出.