已知正方形ABCD，GE⊥BD于B，AG⊥GE于G，AE=AC，AE交BC于F，求证：（1）四边形AGBO是矩形；（2）求∠CFE的度数．

网友回答

解：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴BD⊥AC
又∵AG⊥GE，GE⊥BD
∴四边形AGBO是矩形

（2）∵四边形ABCD是矩形，且AO=OB
∴AG=
∴∠AEG=30°
于是由BE∥AC，知∠CAE=30°
∵AE=AC
∴∠ACE=∠AEC=75°
而∠ACF=45°，则∠FCE=30°
∴∠CFE=75°
解析分析：（1）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，又因为AG⊥GE，GE⊥BD，所以可证明四边形AGBO是矩形．
（2）因为AG=BO=BD=AE，根据直角三角形中，直角边是斜边的一半时，所对的角是30°，然后根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，可求出角的度数．

点评：本题考查正方形的性质，四个边相等，四个角都是直角，以及矩形的判定和性质定理等，以及直角三角形中，直角边是斜边的一半的话，那么所对的角是30°等知识点．