把自然数依次排成以下数阵1，2，4，7，…3，5，8，…6，9，…10，…如果规定横为行，纵为列，如8是排在2行3列（1）第10行第5列排的是哪个数？（2）第5行第1

网友回答

解：∵第1行的第一个数是1，
第2行的第一个数是3，3=1+2，
第3行的第一个数是6，6=1+2+3，
第4行的第一个数是10，10=1+2+3+4，
…，
第m行的第一个数是1+2+3+…+m=，
以第2行为例，5比3大2，8比5大3，…，
所以，第m行的第2个数为+m，第3个为+m+（m+1），
…，
第m行第n列的数为+m+（m+1）+（m+2）+…+（m+n-2）
∵m+（m+1）+（m+2）+…+（m+n-2）=m（n-1）+=m（n-1）+，
∴第m行第n列的数为+m（n-1）+=+，
（1）当m=10，n=5时，+=+=95+6=101；
即第10行第5列排的是101；

（2）当m=5，n=10时，+=+=60+36=96，
即第5行第10列排的是96．
解析分析：观察不难发现，第m行的第一个数是1+2+3+…+m的和，又第m行的第二个数比第一个数大m，第3个数比第二个数大（m+1），然后整理出第m行第n列的数的表达式．
（1）第10行第5列的行数与列数代入进行计算即可得解；
（2）把第5行第10列的行数与列数代入进行计算即可得解．

点评：本题是对数字变化规律的考查，难度较大，根据排列规律，写出每一行的第一个数，然后求出第m行第n列的数的表达式是解题的关键．