如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2．（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长．

网友回答

解：（1）设⊙O的半径为x，
∵E点是的中点，O点是圆心，
∴OD⊥BC，DC==4，
在Rt△ODC中，OD=x-2，
∴OD2+DC2=OC2
∴（x-2）2+42=x2
∴x=5，即⊙O的半径为5；

（2）∵FC是⊙O的切线，
∴OC⊥CF
又∵E是的中点．
∴OD⊥BC，
∴OC2=OD?OF，即52=3?OF
∴
在Rt△OCF中，OC2+CF2=OF2
∴
解析分析：（1）设⊙O的半径为x，由E点是的中点，O点是圆心，根据垂径定理的推论得到OD⊥BC，DC==4，然后在Rt△ODC中，根据勾股定理可计算出x．
（2）根据切线的性质得到OD⊥BC，再根据射影定理得到OC2=OD?OF，计算出OF，然后根据勾股定理可计算出CF的长．

点评：本题考查了垂径定理的推论：过圆心平分弧的直径垂直平分弦．也考查了切线的性质、勾股定理以及射影定理．