已知f（x）=x2+4x+3，x∈R，函数g（t）表示f（x）在[t，t+2]上的最大值，求g（t）的表达式．

网友回答

解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2-1=（x+1）（x+3），
∴方程x2+4x+3=0的两根为-1和-3，即为x轴的交点，
①t+2＜-2时即t＜-4，函数在[t，t+2]上减函数，∴函数最大值为g（t）=f（t）=t2+4t+3；
②-4≤t≤-2，函数在[t，t+2]上，在函数的对称轴上有最大值g（t）=-1；
③t＞-2，时，函数在[t，t+2]上增函数，∴函数最大值为g（t）=f（t+2）=t2+8t+15；
∴g（t）=．
解析分析：将函数f（x）=x2+4x+3，进行配方在区间[t，t+2]上进行讨论从而求出其最大值．

点评：此题是一种常考的类型题，考查了函数的最值及其几何意义，因为区间是移动的故需要在函数的对称抽旁边进行讨论，是一道好题．