如图，在?ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④S△ABE=S△AGE，其中正确的结论是A.1个B.2个C.3个D.4个
网友回答
C
解析分析：根据三角形全等的判定，由已知条件可证①△ABE≌△CDF；继而证得②AG=GH=HC；又根据三角形的中位线定理可证△ABG≌△DCH，得③EG=BG．而④S△ABE=S△AGE不正确．故正确的结论有3个．
解答：在?ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，BC=DA；E、F分别是边AD、BC的中点，∴AE=CF，∴①△ABE≌△CDF；BF∥DE，BF=ED?四边形BFDE是平行四边形?BE∥DF，又AE=ED?AG=GH，同理CH=HG，即EG为△AHD的中位线，∴②AG=GH=HC；根据三角形的中位线定理，EG=DH，容易证明△ABG≌△DCH?BG=DH，∴③EG=BG；④S△ABE=S△AGE不正确．故选C．
点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线等分线段定理与全等三角形的判定，中等难度．