抛物线y=-x2+6x+1与x轴的公共点有________个，抛物线y=2x2-3x+4与x轴的公共点有________个，抛物线y=x2+2x+1与x轴的公共点有________个．
网友回答
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解析分析：运用“二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点个数与系数的关系：
△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
解答：①令y=0，则-x2+6x+1=0．
∵△=62-4×（-1）×1=40＞0，
∴抛物线y=-x2+6x+1与x轴的公共点有2个；
②令y=0，则2x2-3x+4=0，
∵△=（-3）2-4×2×4=-23＜0，
∴抛物线y=2x2-3x+4与x轴的公共点有0个；
③令y=0，则x2+2x+1=0，
∵△=22-4×1×1=0，
∴抛物线y=x2+2x+1与x轴的公共点有1个；
故