某工厂有14m长的旧墙一面，现在准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件为：①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用为元；③拆去1m旧墙，用所得材料建造1m新墙的费用为元．经过讨论有两种方案：（Ⅰ）利用旧墙的一段xm（x＜14）为矩形厂房一面的边长；（Ⅱ）矩形厂房利用旧墙的一面边长为x（x≥14）．问：如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省？（Ⅰ）（Ⅱ）两种方案哪个更好？
网友回答
解：设利用旧墙的一面矩形边长为xm，则矩形的另一边长为m．
（Ⅰ）利用旧墙的一段xm（x＜14）为矩形一面边长，则修旧墙费用为x?元，
将剩余的旧墙拆得材料建新墙的费用为（14-x）?元，其余建新墙的费用为（2x+-14）?a元．
故总费用为
y=x?+?a+（2x+-14）?a=a（x+-7）=7a（-1）．（0＜x＜14）
∴y≥7a[2-1]=35a．当且仅当，即x=12m时，ymin=35a（元）；
（Ⅱ）若利用旧墙的一面矩形边长为x≥14，则修旧墙的费用为?14=a元，建新墙的费用为（2x+-14）a元．
故总费用为y=a+（2x+-14）a=a+2a（x+-7）（x≥14）．
设14≤x1＜x2，则x1-x2＜0，x1x2＞196．
则（x1+）-（x2+）=（x1-x2）（1-）
∴函数y=x+在区间[14，+∞]上为增函数．
故当x=14时，ymin=a+2a（14+-7）=35.5a＞35a．
综上讨论可知，采用第（Ⅰ）方案，建墙总费用最省，为35a元．
解析分析：由已知条件根据各自的费用分别列出两个函数关系式，利用相关知识计算出各自的最少费用，进行比较后