二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列各式中成立的个数是(1)abc<0;??(2)a+b+c<0;??(3)a+c>b;??(4)a<-.A.1B.2C.3

发布时间:2020-07-30 02:35:27

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列各式中成立的个数是
(1)abc<0;??(2)a+b+c<0;??(3)a+c>b;??(4)a<-.A.1B.2C.3D.4

网友回答

B

解析分析:由图象知a<0,->0,故b>0,而c>0,则abc<0.当x=1时,y>0,即a+c+b>0;当x=-1时,y<0,即a+c-b<0.根据对称轴在x=1的左侧,判断出-<1,两边同时乘a,得a<-.

解答:∵图象开口向下,∴a<0,∵->0,∴b>0,∵c>0,∴abc<0.故(1)正确;当x=1时,y>0,即a+c+b>0,故(2)错误;当x=-1时,y<0,即a+c-b<0,则a+c<b,故(3)错误.∵对称轴在x=1的左侧,∴-<1,∴a<-,故(4)正确.故选B.

点评:本题考查了二次函数的图象和系数的关系,综合运用抛物线性质与解析式系数间的关系.因a<0,把(4)a<-两边同除以a,得1>-,即-<1,所以(4)是正确的;也可以根据对称轴在x=1的左侧,判断出-<1,两边同时乘a,得a<-,知(4)是正确的.
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