如图，P是△ABC的BC边上的一个动点，且四边形ADPE是平行四边形．（1）求证：△DBP∽△EPC；（2）当点P在什么位置时，S四边形ADPE=S△ABC？请说明理

网友回答

（1）证明：∵四边形ADPE为平行四边形
∴PD∥AC，PE∥AB
∴∠BPD=∠C，∠BDP=∠A=∠PEC
∴△DBP∽△EPC；

（2）解：当P为BC中点时S四边形ADPE=S△ABC，
因为四边形ADPE为平行四边形，所以D、E分别为AB、AC的中点
∴S△DPB=S△EPC=S△ABC，
∴S△DPB+S△EPC=S△ABC．
解析分析：（1）因为四边形ADPE为平行四边形，所以有PE和AB平行，PD和AC平行，根据两直线平行同位角相等可得出两组对应角相等，从而证明相似．
（2）当P为BC中点时，因为四边形ADPE为平行四边形，所以此时D、E分别为AB、AC的中点，利用三角形面积之间的关系可得出结论S四边形ADPE=S△ABC．

点评：本题难易中等，考查平行四边形的基本性质，和三角形中位线的应用．