如图1，P是锐角△ABC所在平面上一点．如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P就叫做△ABC费马点．
（1）当△ABC是边长为4的等边三角形时，费马点P到BC边的距离为______．
（2）若点P是△ABC的费马点，∠ABC=60°，PA=2，PC=3，则PB的值为______．
（3）如图2，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′，连接BB′．求证：BB′过△ABC的费马点P．
网友回答
（1）解：延长AP，交BC于D，
∵AB=AC=BC，∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，
∴P为三角形的内心，
∴AD⊥BC，BD=CD=2，∠PBD=30°，
∴BP==，
∴AP=BP=，
∵AD==2，
∴PD=AD-AP=2-=，
故