是否存在整数m，使得关于x的方程12mx-53=12(x-4,是否存在整数m,n使得m2+n2=2010?说明你的理由

网友回答

解：1/2MX-5/3=1/2X-2/3
　　 1/2MX-1/2X=-2/3+5/3
　　 (1/2M-1/2)X=1
　　 X=1/2M-1/2
　　 因为解为正整数，所以M不=1，M=2,4

网友回答

不存在满足条件的整数m、n。
　　［证明］
　　∵2010是偶数，∴m、n的奇偶性相同。
　　当m、n都是偶数时，设m＝2a、n＝2b，则：4a^2＋4b^2＝2010，∴2a^2＋2b^2＝1005。
　　左边是偶数，右边是奇数，自然是不合理的。
　　∴这种情况应舍去。
　　当m、n都是奇数时，设m＝2p＋1、n＝2q＋1，则：4p^2＋4p＋1＋4q^2＋4q＋1＝2010，
　　∴4p（p＋1）＋4q（q＋1）＝2008，∴p（p＋1）＋q（q＋1）＝502。
　　∵p（p＋1）、q（q＋1）的取值具有对称性，又15×16＝240＜502/2＜272＝16×17，
　　∴若当p（p＋1）∈［1×2，16×17］时没有满足条件的p，则满足条件的p就不存在了。
　　依次令p的取值为：1、2、3、4、5、······、16，容易得出没有合适的p满足条件。
　　∴不存在满足条件的整数m、n。