（1）是否存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）,八年级数学题：是否存在整数m，使关于x德方程（m-1）x=3

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（1）答案是否定的．若存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1），则（m+1） 2 =n 2 +n+1，显然n＞1，于是n 2 ＜n 2 +n+1＜（n+1） 2 ，所以，n 2 +n+1不是平方数，矛盾． （5分）（2）当k=3时，若存在正整数m，n，满足m（m+3）=n（n+1），则4m 2 +12m=4n 2 +4n，（2m+3） 2 =（2n+1） 2 +8，（2m+3-2n-1）（2m+3+2n+1）=8，（m-n+1）（m+n+2）=2，而m+n+2＞2，故上式不可能成立． （10分）当k≥4时，若k=2t（t是不小于2的整数）为偶数，取m=t 2 -t，n=t 2 -1则m（m+k）=（t 2 -t）（t 2 +t）=t 4 -t 2 ，n（n+1）=（t 2 -1）t 2 =t 4 -t 2 ，因此这样的（m，n）满足条件．若k=2t+1（t是不小于2的整数）为奇数，取m= t 2 -t 2 ，n= t 2 +t-2 2 则m（m+k）= t 2 -t 2 （ t 2 -t 2 +2t+1）= 1 4 （t 4 +2t 3 -t 2 -2t），n（n+1）= t 2 +t-2 2  ?  t 2 +t 2 = 1 4 （t 4 +2t 3 -t 2 -2t），因此这样的（m，n）满足条件．综上所述，当k=3时，答案是否定的；当k≥4时，答案是肯定的．（15分）

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解：
　　先移项：(m-4)x=4
　　 1。若m等于4
　　 即0=4 无解不成立
　　 2。若m不等于4
　　 (m-4)x=4
　　 x=4/（m-4)为整数
　　 要使得4/(m-4)为整数，则0<=m-4<=8（因为在此范围之外由于分母绝对值大于分子，必为分数）
　　 解得:
　　 1#:当m=8时 x=1
　　 2#:当m=6时 x=2
　　 3#:当m=5时 x=4
　　 4#:当m=3时 x=-4
　　 5#:当m=2时 x=-2
　　 6#:当m=0时 x=-1
　　综合上述可得m取值为：8,6,5,3,2,0