已知函数，若f（2m+1）＞f（m2-2），则实数m的取值范围是________．

网友回答

（-1，3）
解析分析：由题意可知g（x）=3x3-9x2+12x-4在（-∞，1]单调递增，h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1），从而可得f（x）在R上单调递增

解答：令g（x）=3x3-9x2+12x-4
则g‘（x）=9x2-18x+12＞0恒成立，即g（x）在（-∞，1]单调递增
而h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1）
∴f（x）在R上单调递增
∵f（2m+1）＞f（m2-2）
∴2m+1＞m2-2
m2-2m-3＜0
∴-1＜m＜3
故