如图，点P（a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是A.3B.4C.D.

网友回答

D

解析分析：如图，根据反比例函数系数k的几何意义求得点P的坐标，则易求PD=4．然后通过等边三角形的性质易求线段AD=，所以S△POA=OA?PD=××4=．

解答：解：如图，∵点P（a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，
∴16=a2，且a＞0，
解得，a=4，
∴PD=4．
∵△PAB是等边三角形，
∴AD=．
∴OA=4-AD=，
∴S△POA=OA?PD=××4=．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质．等边三角形具有等腰三角形“三合一”的性质．