已知：如图，∠CAD是△ABC的外角，AM∥BC，且AM平分外角∠CAD，求证：AB=AC．

网友回答

证明：∵AM平分∠CAD（已知），
∴∠DAM=∠CAM（角平分线的定义） 
又∵AM∥BC（已知）
∴∠DAM=∠B（两直线平行，同位角相等）
∠CAM=∠C（两直线平行，内错角相等）   
∴∠B=∠C（等量代换） 
∴AB=AC（等角对等边） 

解析分析：由角平分线的定义求得∠DAM=∠CAM；然后根据平行线的性质可以推知∠DAM=∠B、∠CAM=∠C，所以由等量代换证得∠B=∠C；最后根据“等角对等边”证得结论．


点评：本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质．关键是运用平行线的性质和角平分线的性质证∠B=∠C．