如图所示，已知∠A0的度数为α，∠A0ME与∠A0NE的角平分线相交于点A1，∠A1ME与∠A1NE的角平分线相交于点A2，∠A2ME与∠A2NE的角平分线相交于点A3，…，依此类推得到点An，则∠A0+∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An的度数为________．
网友回答
2α[1-]
解析分析：由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．
解答：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠A1=α，
∴∠A1=α，
同理可得∠A1=2∠A2，
即∠A0=22∠A2=α，
∴∠A2=α，
∴∠A0=2n∠An，
∴∠An=α，
∴∠A0+∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=α+α+α+α+…+α==2α[1-]．
故