不等式求证,a≥0,b≥0,c≥0且a+b+c=1,求证a/(1+a^2）+b/（1+b^2）+c/

发布时间：2021-03-16 07:40:24

不等式求证,a≥0,b≥0,c≥0且a+b+c=1,求证a/(1+a^2）+b/（1+b^2）+c/(1+c^2)≤9/10

网友回答

因为 a≥0,b≥0,c≥0 且 a+b+c=1,a,b,c为轮次对换式,所以,
　　设 a = 1 / 4 b = 1 / 4 c = 2 / 4
　　代入 a/(1+a^2）+b/（1+b^2）+c/(1+c^2) = 74 / 85 ＜ 9/10
　　设 a = b = c = 1 / 3 这时取最大值,
　　代入 a/(1+a^2）+b/（1+b^2）+c/(1+c^2) = 9/10
　　所以a/(1+a^2）+b/（1+b^2）+c/(1+c^2)≤9/10
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