已知a≥0,b≥0,c≥0,a+b+c=1.求证a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)≤9/10
网友回答
设 f(x)= x/(1+x^2), 0
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
这道题可以构造局部不等式：
考虑如下局部不等式：
x/(1+x^2)-3/10上式等价于：50x36x^3+3x^2-14x+3>=036(x-1/3)^2(x+3/4)>=0由于本题a,b,c>=0，上式显然成立。故(1)式得证。
于是对于本题我们利用(1)有：
a/(1+a^2)-3/10b/(1+b^2)-3/10c/(1+c^2)-3/10上三式相加得a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)-9/10于是a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)