若a，b∈R，记函数f（x）=max{|x-1|，5-x2}（x∈R），则函数f（x）的最小值是________．
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解析分析：根据max{a，b}的定义，分类讨论得到f（x）的分段函数的表达式．再由函数x＜或x＞2时，|x-1|的最小值大于1，而≤x≤2时5-x2的最小值为1，由此可得函数的最小值为1．
解答：①当|x-1|≤5-x2时，即-5+x2≤x-1≤5-x2，
解之得≤x≤2时，f（x）=max{|x-1|，5-x2}=5-x2，
②当x＜或x＞2时，|x-1|＞5-x2，
f（x）=max{|x-1|，5-x2}=|x-1|
综上所述，f（x）=
∵x＜或x＞2时，|x-1|＞|2-1|=1
≤x≤2时，5-x2的最小值为5-22=1
∴函数f（x）的最小值是1
故