线代的题目,关于特征向量与特征值的第二问的特征向量不会求

网友回答

设第一问已经作出,特征值是λ1,λ2,λ3 对应的特征向量分别是X1,X2,X3.
则E+A^﹙-1﹚的特征值是 1+1/λ1,1+1/λ2,1+1/λ3 ,对应的特征向量还分别是X1,X2,X3..
AX＝λX λ≠0 ﹙∵A可逆﹚A^﹙-1﹚AX＝X＝λA^﹙-1﹚X
即A^﹙-1﹚X ＝﹙1/λ﹚X
又 EX＝X∴[E+A^﹙-1﹚]X ＝﹙1+1/λ﹚X