某商场在销售旺季临近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装第1周的售价为50元/件,并且每周涨价2元/件,从第6周开始,保持60元/件的稳定价格销售,直到第11周结束,该童装不再销售.
(1)求销售价格y(元)与周次x之间的函数关系式;
(2)若该品牌的童装每周进货一次,并于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得的利润最大?并求每件的最大利润.
网友回答
解:(1)由题意得,童装销售价格呈上升趋势,
且第一周的售价为每件50元,并且从第二周开始每周涨价2元,直到第6周结束,
当1≤x≤6时,
y=50+2(x-1)=2x+48;
当6≤x≤11时,
y=60;
(2)设每件获得利润为w元,则当1≤x≤6时,
w=y-z,
=2x+48+(x-8)2-12=x2+44,
∵>0,
∴当x>0时,w随x的增大而增大,
∴当x=6时,w最大=48.5.
当6≤x≤11时,
w=y-z,
=60+(x-8)2-12=(x-8)2+48
∵>0,
∴当x>8时,w随x的增大而增大,
∴当x=11时,w最大=49.
答:该品牌童装在第11周售出后,每件获得的利润最大,每件的最大利润为元.
解析分析:(1)根据题意,童装销售价格,第一周的售价为每件50元,并且从第二周开始每周涨价2元,直到第6周,从第6周开始,保持60元/件的稳定价格销售,直到第11周结束,分别分析可得