定义在(-∞,+∞)上的函数y=f(x)在(-∞,2)上为增函数,且函数y=f(x+2)为偶函数,则f(-1),f(4),f()从大到小的顺序为________.
网友回答
f(4)>f(-1)>f(5.5)
解析分析:由y=f(x+2)是偶函数,得f(-x+2)=f(x+2),得到函数关于x=2对称.然后利用对称性比较大小即可.
解答:因为y=f(x+2)是偶函数,所以f(-x+2)=f(x+2),即函数关于x=2对称.
因为y=f(x)在(-∞,2)上为增函数,所以根据对称性可知在(2,+∞)上为减函数,
根据对称性得f(-1)=f(5),
因为4,且函数f(x)在在(2,+∞)上为减函数,
所以f(4)>f(5)>f(5.5).
即f(4)>f(-1)>f(5.5).
故