如图,正方形ABCD中,M、N分别为BC、CD的中点,连结AM、AC交BN与E、F,则EF:FN的值是________.
网友回答
解析分析:延长DC和AM交于Q,根据正方形的性质得出AB=CD=BC,AB∥CD,求出BM=MC,DC=AB=2CN,证△ABF∽△CNF,得出===2,设FN=a,BF=2a,则BN=3a,证△ABM∽△QCM,△ABE∽△QNE,==1,=求出BE=a,求出即可.
解答:解:延长DC和AM交于Q,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CD=BC,AB∥CD,
∵M、N分别为BC、DC中点,
∴BM=MC,DC=AB=2CN,
∵AB∥CD,
∴△ABF∽△CNF,
∴===2,
设FN=a,BF=2a,
则BN=3a,
∵AB∥CD,
∴△ABM∽△QCM,△ABE∽△QNE,
∴==1,=
∴AB=QC,
∴==,
∵BN=3a,
∴BE=×3a=a,
∴EF=2a-a=a,
∴EF:FN=a:a=,
故