设S是实数集R的真子集,且满足下列两个条件:
①1不属于S;②若a∈S,则,
问:(Ⅰ)若2∈S,则S中一定还有哪两个数?
(Ⅱ)集合S中能否只有一个元素?说明理由.
网友回答
解:(Ⅰ)若2∈S,则即-1∈s;又根据题意又有.即.
∴若2∈S,s中至少还有两个元素;
(Ⅱ)若a∈S,则,根据元素互异性的要求,s中只有一个元素,则应该满足
即a2-a+1=0有解.显然此方程无解.
∴不可能.
答:(1)若2∈S,s中一定还有两个元素;
(2)集合S中不可能只有一个元素.
解析分析:(1)若2∈S,则即-1∈s;又根据题意又有.即.始终根据定义求解.
(2)若a∈S,则,集合S中只有一个元素,根据元素互异性要求则必有即a2-a+1=0有解.
点评:集合中的元素具有互异性.这是往往容易忽视的.