如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．求证：AC⊥BC．

网友回答

证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠1=∠3；??????????????????????????
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴OD∥AC；???????????????????????????????????
∵BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC．???????????????????????????????????????
∴AC⊥BC．??????????????????????????????????????????

解析分析：连接OD，则OA=OD，∠1=∠3，OD⊥BC，由AD平分∠BAC，∠1=∠2=∠3，可知AC∥OD，故∠ACD=90°．

点评：本题考查的是圆切线及角平分线的性质，比较简单．