在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是BC上一点，且EF=AE+CF，则∠EDF度数为A.30°B.60°C.45°D.小于60°

网友回答

C

解析分析：根据正方形的性质得到DA=DC，∠DAB=∠C=90°，则可把△DCF绕点D顺时针旋转90°得到△DAG，根据旋转的性质得到∠DAG=∠C=90°，GA=CF，∠GAF=90°，DG=DF，于是得点G在BA的延长线上，易得GE=EF，易证得△DGE≌△DFE，则∠GDE=∠FDE，所以∠EDF=∠GDF=45°．

解答：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠DAB=∠C=90°，∴把△DCF绕点D顺时针旋转90°得到△DAG，如图，∴∠DAG=∠C=90°，GA=CF，∠GAF=90°，DG=DF，∴点G在BA的延长线上，∴GE=GA+AE，∵EF=AE+CF，∴GE=EF，在△DGE和△DFE中，∴△DGE≌△DFE，∴∠GDE=∠FDE，∴∠EDF=∠GDF=45°．故选C．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．