已知:⊙O1与⊙O2外切于P,AC是过P点的割线,交⊙O1于A,交⊙O2于C,BC切⊙O2于C,过点O1作直线AB交BC于B.求证:AB⊥BC.

发布时间:2020-08-10 19:44:06

已知:⊙O1与⊙O2外切于P,AC是过P点的割线,交⊙O1于A,交⊙O2于C,BC切⊙O2于C,过点O1作直线AB交BC于B.求证:AB⊥BC.

网友回答

解:连接O1O2,O2C,
∵BC切⊙O2于C,
∴O2C⊥BC,
∵O1O2连接线经过P,
∴AO1=O1P,O2P=O2C,
又∵∠O1PA=∠O2PC,
∴∠PAO1=∠O1PA=∠O2PC=∠O2CP,
∴AB∥O2C,
∴AB⊥BC.
解析分析:利用相切两圆的性质得出O1O2连接线经过P,进而得出∠PAO1=∠O1PA=∠O2PC=∠O2CP,即可得出AB∥O2C,求出即可.

点评:此题主要考查了相切两圆的性质以及切线的性质,根据已知得出∠PAO1=∠O1PA=∠O2PC=∠O2CP是解题关键.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!