任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,他的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的1/3?

网友回答

设给定的矩形的长为a,宽为b,并存在另一个矩形的长为a1,宽为b1他的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的1/3
即a1+b1=1/3*（a+b）,a1b1=1/3*ab
所以任意给定正数a,b方程x^2-1/3*（a+b）x+1/3*ab =0有两个正根即可.
而[-1/3*（a+b）]^2-4*1/3*ab =1/9*[a^2+b^2-10ab],所以当a=1.b=2时差别式的值为-5/3,方程x^2-1/3*（a+b）x+1/3*ab =0无实根
所以任意给定一个矩形,不一存在另一个矩形,他的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的1/3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
假定矩形长和宽a,b
则待定矩形长宽x,y
xy = ab/3
x+y = (a+b)/3
根据韦达定理，这就是要问方程 z^2 -(a+b)z/3 +ab/3=0是不是有两个正实数解么
这很容易判断的，只要你学过二次方程