如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，∠B=30°．求证：（1）AD平分∠BAC；（2）若BD=3，求BE的长．

网友回答

证明：（1）连接OD
∵BC是⊙O的切线
∴OD⊥BC
又∵AC⊥BC
∴OD∥AC，
∴∠2=∠3；
∵OA=OD，
∴∠1=∠3；
∴∠1=∠2；
∴AD平分∠BAC；

（2）解：在Rt△ODB中，∠ODB=90°，∠B=30°，BD=3．
∵，
∴OD=BD?tanB=3×=3
∴BO=2OD=6
∵OE=OD=3，
∴BE=BO-OE=6-3=3．
解析分析：（1）进行证明一下，先连接OD，OD⊥BC和AC⊥BC，再由其平行从而得证；
（2）在Rt△ODB中求得OD，得到OB，从而得到所求．

点评：本题考查了切线的性质，（1）进行证明，先连接OD，OD⊥BC和AC⊥BC，从而平行即得证；（2）在Rt△ODB中求得OD，即得到OB，从而求得结论．