在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上分别选取点E，F，G，H，使得AE=AH=CF=CG，如果AB=60，BC=40，四边形EFGH的最大面积是A.1350B

网友回答

C
解析分析：设AE=AH=CF=CG=x，四边形EFGH的面积是S．分别求出矩形四个角落的三角形的面积，再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积，可得四边形EFGH的面积S；先配方，确定函数的对称轴，再与函数的定义域结合即可求出四边形EFGH的面积最大值．

解答：设AE=AH=CF=CG=x，四边形EFGH的面积是S．
由题意，BE=DG=60-x，BF=DH=40-x，则
S△AHE=S△CGF=x2，S△DGH=S△BEF=（60-x）（40-x），
所以四边形EFGH的面积为：
S=60×40-x2-（60-x）（40-x）=-2x2+（60+40）x=-2（x-25）2+1250（0＜x≤40）；
当x=25时，S最大值=1250．
故选C．

点评：本题重点考查四边形面积的计算，考查利用配方法求二次函数的最值，应注意函数的对称轴与区间结合，确定分类的标准．