如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，AD+DC=BC．求证：（1）DE=DC；（2）△DEC是等边三角形．

发布时间：2020-07-30 09:52:52

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，AD+DC=BC．
求证：（1）DE=DC；
（2）△DEC是等边三角形．

网友回答

证明：（1）∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB，
∵AB=DC，
∴DE=DC．

（2）证明：∵BE=AD，AD+DC=BC，BE+EC=BC，
∴DC=EC，
由（1）知：DE=DC，
∴DE=DC=EC，
∴△DEC是等边三角形．

解析分析：（1）证出平行四边形ABED，推出DE=AB，即可推出
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