设点P是双曲线-=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若tan∠PF2F1=3，则双曲线的离心率为________．
网友回答
解析分析：先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率
解答：解：∵圆x2+y2=a2+b2的半径r==c，∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2=90°依据双曲线的定义：|PF1|-|PF2|=2a，又∵在Rt△F1PF2中，tan∠PF2F1=3，即|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得e==．故