如图所示，已知四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，可以推出△AED与△ECP相似的有________．①∠AED=∠PEC；②∠A

网友回答

①②④（每填对一个给1分，多选或错选不给分）
解析分析：由四边形ABCD为正方形，得到四条边相等，四个内角都为直角．由于△AED与△ECP都是直角三角形，根据如果两个三角形有两组对应边的比相等，并且它们的夹角也相等，则当PC：DE=EC：AD时能得到△AED与△ECP相似，即可得到BP=2CP．

解答：①∵四边形ABCD为正方形，
∴∠C=∠D=90°，
当∠AED=∠PEC时，又∠D=∠C=90°，
∴△AED∽△PEC；
故本选项正确；②∵四边形ABCD为正方形，
∴∠C=∠D=90°，
当∠AEP=90°时，∠DAE=∠CEP（同角的余角相等）．
又∠D=∠C=90°，
∴△AED∽△EPC；
故本选项正确；

当P是BC的中点时，PC=CE，则=2，=1，
∴≠，
∴△AED与△ECP不相似．
故本选项错误；④∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°．
若BP：BC=3：4时，设BP=3k，BC=4k．则AD=CD=BC=4k，CP=BC-BP=k，
∴CE=DE=2k，
∴==2，==2，
∴=．
又∠D=∠C=90°，
∴△AED∽△ECP；
故本选项正确；
综上所述，可以推出△AED与△ECP相似的有：①②④．
故