已知在△ABC中,∠BAC的平分线AD与△ABC的外接圆交于D,过D作EF∥BC.
求证:EF是⊙O切线.
网友回答
证明:连接OD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴弧BD=弧CD,
又∵OD过圆心,
∴OD⊥BC,
∵EF∥BC,
∴OD⊥EF,
又∵EF过半径OD外端,
∴EF是⊙O切线.
解析分析:连接OD,根据角平分线得出弧BD=弧CD,根据垂径定理得到OD⊥BC,推出OD⊥EF,根据切线的判定推出即可.
点评:本题考查了垂径定理,切线的判定,圆周角定理的应用,关键是推出OD⊥EF,主要考查学生的推理能力.