高中函数概率与零点问题在区间[0,1]上任取两个实数a,b,则函数二分之一x的3次方加ax减b在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率
网友回答
f(x)=(1/2)*x^3+ax-b
f'(x)=(3/2)*x^2+a ,因为a∈[0,1],所以f'(x)≥0,所以单调增
f(-1)=-1/2-a-b<0,f(1)=1/2+a-b>0,
a+b>-1/2且a-b>-1/2
看图,利用线性规划得到：事件全体的面积(黄色部分)是1*1＝1
非阴影部分面积是(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8
所以由几何概型知：概率为(1-1/8)/1=7/8
高中函数概率与零点问题在区间[0,1]上任取两个实数a,b,则函数二分之一x的3次方加ax减b在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f(x)=1/2*x^3+ax-b;
求导f'(x)=3/2*x^2+a ，导数恒大于零，因此单调增，故
f(-1)=-1/2-a-b0,
即a+b>-1/2;a-b>-1/2;用线性规划，可以把a,b换成x，y，x,y都在[0,1]取值,然后用到古典概率模型。
供参考答案2:
7/8