如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,连接CD,则图中有________个直角三角形,有________对全等三角形.
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解析分析:已知PC⊥OA于C、PD⊥OB于D,则得出△OCP、△ODP为直角三角形;再利用OP平分∠AOB,可求得△OQC、△OQD、△CPQ、△DPQ均为直角三角形,根据全等三角形的判定求得全等三角形共三对.
解答:解:设CD交OP的点为Q,如图,
∵PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,OP平分∠AOB;
∴∠OCP=∠ODP=90°,CP=DP,∠COP=∠DOP;
∴△OCP≌△ODP
∴∠CPO=∠DPO
∵CP=DP,PQ=PQ
∴△CPQ≌△DPQ
∴∠CQP=∠DQP=90°,CQ=DQ
∴∠OQC=∠OQD=90°
∵OQ=OQ,CQ=DQ
∴△OQC≌△OQD.
∴直角三角形分别为:△OCP、△ODP、△OQC、△OQD、△CPQ、△DPQ共六个;
全等三角形分别为:△OCP≌△ODP、△CPQ≌△DPQ、△OQC≌△OQD共三对.
点评:本题主要考查全等三角形的判定方法,常用的方法有:SSS、SAS、AAS、ASA、HL.做题时要从已知开始结合判定方法逐个验证,做到由易到难,不重不漏.