两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置，点B、A、D在同一条直线上．
操作：在图中，作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F，连接CE．证明BF⊥CE．
探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论．
说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改为“两个全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA（点C、A、E在同一条直线上）”，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得2分．
网友回答
证明：2BF=CE，且BF⊥CE．
过点E作EG⊥CB的延长线于点G．可得BDEG是矩形，即BD=EG，BG=DE，
设BC=AD=m，AB=DE=n．
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠DBF=45°，
又∵DF⊥BF，
∴∠FDB=45°，
∴△BFD是等腰直角三角形，
∴BF2+DF2=BD2，BF2+BF2=（AB+AD）2=（m+n）2，
∴BF=（m+n）．
又∵△CGE也是直角三角形，
∴CE2=CG2+GE2
=（CB+BG）2+BD2
=（CB+DE）2+（AB+AD）2
=（m+n）2+（m+n）2
=2（m+n）2
∴CE=（m+n）．
由此可得，2BF=CE；
∵∠GCE=∠CBF=45°，
∴CE⊥BF．
解析分析：过点E作EG⊥CB的延长线于点G．可得△BFD和△CGE是等腰直角三角形，可得BF=（AB+AD），CE=（AB+AD），由此可得，2BF=CE．
点评：此题考查了角平分线的定义和直角三角形的性质，作辅助线是关键．此题比较难．