正余弦定理的推导过程，请给出详细解答，谢谢,正余弦定理基本公式

网友回答

在某三角形ABC外接圆上,圆心为O.
　　AB边保持不变,连接AO并延长交圆于D,这样AD为圆的直径,连接DB.
　　这样角DBA为直角,因为AD为直径,
　　又因为在圆中,弧AB所对的圆周角：角C=角D.
　　所以：AB/sinC = AB/sinD
　　很容易看出：AB/sinD = AD = 2R
　　如此得出:AB/sinC = 2R.
　　同理可证:
　　AC/sinB=2R、BC/sinA=2R.
　　所以得到正弦定理：AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB=2R R为外接圆半径.

网友回答

正余弦定理基本公式：
　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
　　用途：
　　（1）已知三角形的两角与一边，解三角形。
　　（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。
　　（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。
　　直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。　　扩展资料
　　正余弦定理的证明
　　在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
　　CH=a·sinB
　　CH=b·sinA
　　∴a·sinB=b·sinA
　　得到
　　a/sinA=b/sinB
　　同理，在△ABC中，
　　余弦
　　b/sinB=c/sinC
　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
　　如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
　　作直径BD交⊙O于D.
　　连接DA.
　　因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度
　　因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C.
　　所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
　　类似可证其余两个等式。
　　参考资料来源：百度百科-正余弦定理