海伦公式求高的公式,海伦公式的公式表述

网友回答

1、先来看海伦公式：三角形面积S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]， 其中P=(A+B+C)/2
　　A、B、C表示三角形的边长，√表示根号，即紧e799bee5baa631333361306366跟后面的括号内的全部数开根号。
　　 2、再来看海伦公式的变形（以下所有式中的^表示平方）
　　 S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)] =（1/4）√[(A+B+C）（A+B-C）（A+C-B）（B+C-A）]
　　变形1 =（1/4）√{[（A+B）^-C^][C^-（A-B）^]}
　　 变形2 =（1/4）√{（A^+B^-C^+2AB）[-（A^+B^-C^-2AB）]}
　　变形3 =（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^]
　　变形4
　　3、画一个三角形（在这儿不好画，你自己画一个吧），三边分别为 A、B、C。A为底边。过顶点作与A垂直的高H，把A分成两部分X、Y 根据勾股定理可得以下三式
　　 X=A-Y 第1式
　　H^=B^-Y^ 第2式
　　H^=C^-X^ 第3式
　　根据第2、3式可得B^-Y^=C^-X^ 第4式
　　 把第1式的X=A-Y代入第4式并化简可得 Y=（A^-C^+B^）/2A 第5式
　　根据第2式可得 H=√（B^-Y^） =√[B^-（A^-C^+B^）/4A^] ={√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A
　　三角形面积S=（1/2）*AH =（1/2）*A*{√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A =（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^ ] 这个等式就是海伦公式的变形4，故得证。

网友回答

海伦公式：百
　　假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式度求得：
　　而公式里的p为半周长（周长的一半）：
　　 和  两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。
　　扩展资料：
　　海伦公式是由古希腊数学家阿基米德得出的，但人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称此公式为海伦公式，因为问这个公式最早出现在海里的著作《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。 
　　中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全答与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。
　　海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。
　　参考资料来源：百度百科 海伦公式